পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (অধ্যায় ৭)

(ক) উত্তর: যে প্রক্রিয়ায় বিভিন্ন তলে কম্পমান আলোক তরঙ্গকে একটি নির্দিষ্ট তলে সীমাবদ্ধ করা হয়, তাকে আলোর সমবর্তন বা পোলারায়ন বলে।

(খ) উত্তর: তড়িৎচৌম্বক তরঙ্গের গতিপথে লম্বভাবে স্থাপিত একক ক্ষেত্রফলের মধ্য দিয়ে যে পরিমাণ শক্তি অতিক্রান্ত হয়, তাকে পয়েন্টিং ভেক্টর (\( \vec{S} \)) বলে।
গাণিতিকভাবে, \( \vec{S} = \vec{E} \times \vec{H} \), যেখানে \( \vec{E} \) হলো তড়িৎ ক্ষেত্র এবং \( \vec{H} \) হলো চৌম্বক ক্ষেত্র প্রাবল্য।

(গ) উত্তর: দেওয়া আছে, \( a = 0.4 \text{ mm} = 4 \times 10^{-4} \text{ m} \), \( D = 1 \text{ m} \)।
বায়ুতে ১২ তম উজ্জ্বল ডোরার দূরত্ব, \( x_{12} = 9.3 \text{ mm} = 9.3 \times 10^{-3} \text{ m} \)।
সূত্র: \( x_n = \frac{n \lambda D}{a} \)
বা, \( \lambda = \frac{x_n a}{n D} = \frac{9.3 \times 10^{-3} \times 4 \times 10^{-4}}{12 \times 1} \)
\( \therefore \lambda = 3.1 \times 10^{-7} \text{ m} \)।
উত্তর: আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( 3.1 \times 10^{-7} \text{ m} \)।

(ঘ) উত্তর: পানিতে আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য পরিবর্তিত হবে।
পানির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, \( \lambda' = \frac{\lambda}{\mu} = \frac{3.1 \times 10^{-7}}{4/3} = 2.325 \times 10^{-7} \text{ m} \)।
ধরি, পানিতে ওই একই দূরত্বে (\( x = 9.3 \text{ mm} \)) উজ্জ্বল ডোরার সংখ্যা \( n' \)।
শর্তমতে, \( x = \frac{n' \lambda' D}{a} \)
বা, \( n' = \frac{x a}{\lambda' D} = \frac{9.3 \times 10^{-3} \times 4 \times 10^{-4}}{2.325 \times 10^{-7} \times 1} \)
\( n' = \frac{3.72 \times 10^{-6}}{2.325 \times 10^{-7}} = 16 \)।
সিদ্ধান্ত: বায়ুতে ওই দূরত্বে ১২টি উজ্জ্বল ডোরা ছিল, কিন্তু পানিতে ১৬টি উজ্জ্বল ডোরা পাওয়া যাবে। সুতরাং ডোরার সংখ্যা পরিবর্তিত হবে।

(ক) উত্তর: কোনো বস্তুর মধ্যে অণু-পরমাণুর গতি এবং আন্তঃআণবিক বলের কারণে যে শক্তি সঞ্চিত থাকে, তাকে অন্তর্নিহিত শক্তি বলে।

(খ) উত্তর: ট্রানজিস্টরের বেস অঞ্চলটি খুবই পাতলা এবং হালকা ডোপিং করা হয় যাতে ইমিটার থেকে আগত চার্জ বাহকগুলো (ইলেকট্রন বা হোল) খুব সহজেই বেস অতিক্রম করে কালেক্টরে পৌঁছাতে পারে। বেস পুরু হলে রিকম্বিনেশন বেড়ে যেত এবং আউটপুট প্রবাহ কমে যেত।

(গ) উত্তর: একক চিরের ক্ষেত্রে অন্ধকার ডোরা বা অবমের শর্ত: \( a' \sin \theta_n = n \lambda \)।
এখানে \( n=5 \), চিরের প্রস্থ \( a' = 0.1 \times 10^{-3} = 10^{-4} \text{ m} \), \( \lambda = 3800 \times 10^{-10} = 3.8 \times 10^{-7} \text{ m} \)।
\( \sin \theta_5 = \frac{5 \times 3.8 \times 10^{-7}}{10^{-4}} = 19 \times 10^{-3} = 0.019 \)।
\( \theta_5 = \sin^{-1}(0.019) \approx 1.089^\circ \)।
উত্তর: অপবর্তন কোণ \( 1.089^\circ \)।

(ঘ) উত্তর: দ্বি-চিরের ক্ষেত্রে উজ্জ্বল ডোরার কৌণিক অবস্থানের সূত্র: \( d \sin \theta = n \lambda \)।
একক চিরের অবম এবং দ্বি-চিরের চরমের গঠন প্রকৃতি সম্পূর্ণ ভিন্ন। একক চিরে আমরা অন্ধকার পটির শর্ত ব্যবহার করেছি। দ্বি-চিরে সাধারণত ব্যতিচারের উজ্জ্বল পটি দেখা হয়।
তাছাড়া, একক চিরের প্রস্থ \( a' \) এবং দ্বি-চিরের চিরদ্বয়ের ব্যবধান \( d \) সাধারণত ভিন্ন হয়। উদ্দীপকে দ্বি-চিরের ব্যবধান দেওয়া নেই। যদি তাত্ত্বিকভাবে \( a' = d \) ধরাও হয়, তবুও একক চিরের ৫ম অবমের কোণ এবং দ্বি-চিরের ৫ম চরমের কোণ এক হতে পারে কিন্তু তাদের ভৌত তাৎপর্য ভিন্ন। সাধারণত কৌণিক সরণ বা বিস্তৃতি এক হবে না কারণ ব্যতিচার ও অপবর্তনের প্যাটার্ন আলাদা।

(ক) উত্তর: দুটি আলোক উৎস থেকে নিঃসরিত তরঙ্গের দশা পার্থক্য যদি সময়ের সাথে ধ্রুব থাকে, তবে ওই উৎস দুটিকে সুসংগত উৎস বলে।

(খ) উত্তর: বিশুদ্ধ অর্ধপরিবাহীতে (যেমন সিলিকন) খুব সামান্য পরিমাণ অপদ্রব্য (যেমন আর্সেনিক বা বোরন) মেশানোর প্রক্রিয়াকে ডোপিং বলে। ডোপিং-এর ফলে অর্ধপরিবাহীতে মুক্ত ইলেকট্রন বা হোলের সংখ্যা বহুগুণ বেড়ে যায়, ফলে এর তড়িৎ পরিবাহিতা উল্লেখযোগ্যভাবে বৃদ্ধি পায়।

(গ) উত্তর: চিরের বেধ \( a = 0.005 \text{ mm} \), দাগের বেধ \( b = 0.001 \text{ mm} \)।
গ্রেটিং ধ্রুবক, \( d = a + b = 0.005 + 0.001 = 0.006 \text{ mm} = 6 \times 10^{-6} \text{ m} \)।
তরঙ্গদৈর্ঘ্য \( \lambda = 4000 \times 10^{-10} = 4 \times 10^{-7} \text{ m} \)।
১ম ক্রমের জন্য (\( n=1 \)): \( d \sin \theta = n \lambda \)
\( \sin \theta = \frac{1 \times 4 \times 10^{-7}}{6 \times 10^{-6}} = \frac{4}{60} = 0.0667 \)
\( \theta = \sin^{-1}(0.0667) \approx 3.82^\circ \)।
উত্তর: অপবর্তন কোণ \( 3.82^\circ \)।

(ঘ) উত্তর: গ্রেটিং-এর ক্ষেত্রে সাধারণত উজ্জ্বল পটি বা চরম বিন্দুর হিসাব করা হয়। প্রশ্নে 'অবম' বলা হলেও আমরা ৬ষ্ঠ ক্রমের অস্তিত্ব যাচাই করব।
৬ষ্ঠ ক্রমের জন্য (\( n=6 \)):
\( \sin \theta_6 = \frac{n \lambda}{d} = \frac{6 \times 4 \times 10^{-7}}{6 \times 10^{-6}} = 0.4 \)।
যেহেতু \( \sin \theta_6 = 0.4 \) যা \( 1 \) এর চেয়ে ছোট, তাই ৬ষ্ঠ ক্রমের অপবর্তন কোণ বাস্তব এবং পাওয়া সম্ভব।
সর্বোচ্চ কত ক্রম পাওয়া যাবে তা দেখি: \( n_{max} = \frac{d}{\lambda} = \frac{60}{4} = 15 \)।
যেহেতু ১৫ তম ক্রম পর্যন্ত দেখা সম্ভব, তাই ৬ষ্ঠ ক্রম বা ৬ষ্ঠ অবম অবশ্যই দেখা যাবে।
সিদ্ধান্ত: হ্যাঁ, ৬ষ্ঠ ক্রমের জন্য অপবর্তন সম্ভব।